16 Cadre
Gregorius (2010, 2014) argumente en faveur de la prise en compte de ce qu’il définit comme la “diversité jointe” dans le cadre classique où les classes sont des communautés pour des raisons fondamentales de définition de la diversité. Son approche consiste à traiter de façon symétrique l’appartenance à une classe ou à une espèce : contrairement aux chapitres précédents où l’échantillonnage des individus avait lieu séparément dans chaque communauté, l’échantillonnage a lieu ici globalement dans la méta-communauté et l’appartenance d’un individu à une communauté apporte autant d’information que son appartenance à une espèce. Cette approche convient bien à des questions de choix de localisation traités en économie (voir par exemple la définition de la localisation globale (Cutrini 2010), qui traite de façon symétrique le secteur d’activité et la région d’implantation des firmes). L’entropie des lignes est alors la diversité de localisation des firmes ; son complément à la valeur maximale est une mesure de concentration spatiale (l’indice de Theil pour \(q=1\)). En écologie, cette entropie permet par exemple de caractériser le niveau de spécialisation d’une espèce si les communautés sont de même taille (plus précisément de même probabilité de choix a priori) et situées dans des environnements différents.
La décomposition de la diversité jointe apporte en plus de la décomposition de la diversité \(\gamma\) une information sur l’ubiquité des espèces. La décomposition de Chiu, Jost, et Chao (2014) se situe en réalité dans ce cadre.
La notion de diversité structurelle a été définie par les forestiers (Bacaro et al. 2014). En plus des espèces, d’autres critères (par exemple les classes de diamètres) sont pris en compte pour définir la structure forestière. Une revue des approches utilisées pour décrire cette structure, et plus particulièrement sa complexité, est fournie par Bacaro et al. Certaines se sont attachées à définir une mesure de diversité structurelle : notamment, Das et Nautiyal (2004) définissent un indice qui prend en compte la variabilité des diamètres.
Bacaro et al. suggèrent d’utiliser l’entropie de Shannon pour mesurer la diversité structurelle. Cette idée est explorée ici pour définir une mesure de diversité bidimensionnelle (croisant par exemple les espèces et les classes de diamètres) et étendue à la diversité HCDT.
Pour la suite, les données sont organisées comme dans le tableau 16.1 : les individus appartiennent à l’espèce \(s\) et à la classe \(i\) avec la probabilité \(p_{s,i}\) telle que \(\sum_s{\sum_i{p_{s,i}}}=1\) (au lieu de \(\sum_i{p_{s|i}}=1\) dans les chapitres précédents).
| Classe \(i\) | \(\dots\) Total : Communauté | |
|---|---|---|
| Espèce \(s\) | \(n_{s,i}\) : nombre d’individus de l’espèce \(s\) dans la classe \(i\). \(\hat{p}_{s|i}=n_{s,i}/n_{+i}\) est l’estimateur de la probabilité \(p_{s|i}\) qu’un individu de la classe \(i\) soit de l’espèce \(s\). | \(n_{s+}=\sum_i{n_{s,i}}\). \(p_s=\sum_i{w_{i}p_{s|i}}\) |
| \(\dots\) | ||
| Total | \(n_{+i}\) : nombre d’individus de la classe. \({n_{+i}}/{n}=w_i\) : poids de la classe | \(n\) : nombre total d’individus échantillonnés |