Statistiques spatiales avec applications à l'écologie et à l'économie

Abstract

Les statistiques spatiales sont pour les écologues un ensemble d’outils permettant de caractériser la structure d’un semis de points, par exemple une carte représentant des emplacements des arbres dans une parcelle de forêt. Cette structure est définie implicitement comme un écart à semis complètement aléatoire, résultat d’un processus de Poisson. L’hétérogénéité du processus ponctuel dont le semis de points est une réalisation et la non-indépendance des points en sont les causes indiscernables, ce qui amène généralement à supposer l’intensité du processus connu et nommer “concentration spatiale” ou “agrégation” (la régularité spatiale est possible, mais rare en pratique) la non-indépendance. Une revue de la littérature des processus ponctuels et des mesures de structures spatiales est fournie pour clarifier les concepts et les choix. L’objectif de ce travail de thèse était de produire des améliorations méthodologiques. Ses résultats principaux sont :

• L’établissement d’un test pour la principale statistique utilisée, la fonction K de Ripley, permettant de s’affranchir de la méthode de Monte-Carlo utilisée dans la littérature pour rejeter l’hypothèse nulle d’un processus complètement aléatoire.
• L’extension de K aux processus hétérogènes, dans le cadre d’une typologie claire des statistiques (absolues, relatives, topographiques).

Lorsque la position exacte des objets n’est pas connue, mais que des effectifs par zone sont disponibles (par exemple des nombres d’arbres par parcelle), la théorie de l’information est utilisée pour définir un cadre général permettant de caractériser la structure spatiale (des espèces dans les parcelles) et la diversité (des parcelles, en termes d’espèces) comme deux aspects d’une même mesure d’inégalité. Ce cadre est appliqué à l’indice de biodiversité de Shannon pour définir clairement la mesure de diversité bêta, son calcul direct indépendamment de la différence entre diversités gamma et alpha, et fournir un test statistique de non nullité. La voie est ouverte pour l’application à d’autres mesures de diversité et de structure spatiale. En conclusion, il semble clair que ces outils de caractérisation sont un premier pas pour traiter les questions écologiques, leur développement étant toujours du domaine de la recherche. Ils sont cependant très insuffisants pour répondre à des questions liées aux processus écologiques, assez éloignés des processus ponctuels qui ignorent l’aspect temporel de l’installation des objets.