Figure de Swenson (2011). Dépasser la seule richesse spécifique.

On connaît la probabilité qu’un individu appartienne à une espèce particulière : \(p_s\).

L’information \(I(p_s)\) est la surprise apportée par l’observation de l’espèce \(s\). Elle est strictement décroissante et \(I(1)=0\).

L’entropie est l’espérance de l’information apportée par une observation (Maasoumi 1993).

L’inverse de la probabilité \(p_s\) est appelé rareté de l’espèce \(s\)

L’information de Shannon est \(\ln(1/p_s)\)

\(\implies\) L’information de Shannon est le logarithme de la rareté.

L’entropie de Shannon (1948) est la moyenne de l’information apportée par tous les individus :

\[ H = \sum^S_{s=1}{p_s\log{\frac{1}{p_s}}} \]

Modification de la fonction d’information : logarithme déformé d’ordre \(q\) (Tsallis 1994) : \(\ln_q x = \frac{x^{1-q} -1}{1-q}\)

L’entropie HCDT (Havrda and Charvát 1967; Daróczy 1970; Tsallis 1988) d’ordre q est la moyenne du logarithme déformé de la rareté :

\[^{q}H = \sum_s{p_s ln_q{(1/p_s)}}\]

Elle généralise les mesures traditionnelles :

• \(^{0}H\) est le nombre d’espèces moins 1
• \(^{1}H\) est l’indice de Shannon
• \(^{2}H\) est l’indice de Simpson

Elle permet de choisir l’importance des espèces rares.

Hurlbert (1971) publie The Nonconcept of Species Diversity: A Critique and Alternative Parameters : l’entropie est peu intuitive.

Hill (1973) introduit les nombres effectifs (devenus Nombres de Hill) :

• nombres d’espèces équiprobables ayant la même entropie que les données (concept de Wright 1931)

Le nombres de Hill d’ordre \(q\) est l’exponentielle déformée de l’entropie (Marcon et al. 2014) : \[e^x_q = [1 + (1 - q)x]^{\frac{1}{1-q}}.\]

C’est la définition de la diversité au sens strict (Jost 2006)

\[^{q}D = e_q^{^{q}H}\]

C’est un nombre effectif d’espèces (Gregorius 1991).

Profils de diversité des arbres de la parcelle 6 de Paracou

L’entropie est calculée à chaque période de l’arbre, et moyennée.

La diversité est son exponentielle (Marcon and Hérault 2015a).

Figure de Tilman (2001). La similarité entre espèces définit à quel point deux espèces sont fonctionnellement proches : nécessite de définir une matrice de similarité \(\mathbf{Z}\).

La banalité d’une espèce est la similarité moyenne de ses représentants avec les autres individus (Leinster and Cobbold 2012) : \(\mathbf{Zp}\)

La rareté est l’inverse de la banalité : \(1/\mathbf{Zp}_s\)

Le reste des définitions est inchangé.

Raréfaction exacte, extrapolation estimée.

Diversité de la communauté entière, dont on aurait inventorié tous les individus.

En forêt tropicale : convention.

Diversité asymptotique estimée de Paracou, parcelle 6 : 473 espèces.

Théorie complète et robuste pour unifier la mesure de la biodiversité d’un taxon ou d’un groupe biologique (les arbres).

Mémorisation simple :

• l’information est le logarithme de la rareté,
• l’entropie est l’espérance de l’information,
• la diversité est l’exponentielle de l’entropie.

Synthèse : https://github.com/EricMarcon/MesuresBioDiv2

Outils mathématiques (estimateurs) disponibles dans deux package R : entropart (Marcon and Hérault 2015b) et iNEXT.3D (Chao et al. 2021).

Ne prend en compte qu’un groupe biologique.

Pas de théorie sur la composition des mesures (ex.: diversité des arbres et des papillons)

Nécessite beaucoup de données, peu utilisable à grande échelle.